A Pitagorasz-tétel érthetően

Pitagorasz tétel érthetően blogcikk

Pitagorasz (eredeti átírással Püthagorasz) ókori filozófus és matematikus volt (róla itt olvashatsz többet: Püthagorasz – Wikipédia).

A róla elnevezett tétel, a Pitagorasz-tétel az egyik legfontosabb tétele a matematikának. Ez a következő:

A két befogó oldalhosszának négyzete egyenlő az átfogó oldalhosszának négyzetével
A két befogó oldalhosszának négyzete egyenlő az átfogó oldalhosszának négyzetével

Pitagorasz azt állította, hogy ha a 2 befogó oldalhosszának vesszük a négyzetét (vagyis négyzetre emeljük) és utána összeadjuk őket, akkor megkapjuk az átfogó hosszának a négyzetét.

A Pitagorasz-tétel érthetően derékszögű háromszög

Képlettel leírva, ami ezen háromszög betűzésére igaz:

         a2 + b2 = c2

Ha bővebb tudásanyagból szeretnéd megtanulni a Pitagorasz-tételt, töltsd le innen ingyenesen:

A Pitagorasz-tétel érthetően ingyenes PDF tudásanyag

Sok diák elköveti azt a hibát (és ez az oka annak, hogy nem érti meg), hogy csak bemagolja a fenti általános képletet, és nem értelmezi a feladatot.

Mert, ha például a háromszög oldalai nem ebben a sorrendben vannak megbetűzve, akkor máris nem tudjuk így alkalmazni ezt a képletet, mert nem lesz rá igaz.

Tehát a fenti képlet csak akkor igaz, ha a háromszög oldalai a fenti kép szerint vannak megbetűzve.

Nézzünk erre egy példát:

Derékszögű háromszög

Ennél a háromszögnél a b és a c oldalak a befogók, hiszen ezek fogják be a derékszöget, ezek a derékszögnek a szárai.

Az átfogó pedig az a.

Az átfogó tehát mindig a derékszöggel szembeni oldal.

Ennél a háromszögnél tehát nem lenne igaz az, hogy:

            c2 = a2 + b2

Ezen háromszögnél a helyes képlet:

            a2 = b2 + c2

Tehát ha felismered a derékszögű háromszög oldalait, akkor könnyedén tudod majd alkalmazni a Pitagorasz-tételt.

Nézzünk erre egy feladatot, amivel be tudod gyakorolni:

3. feladat

Írd fel magadnak képlettel, hogyan számolnád ki a derékszögű háromszög oldalainak hosszát a megadott betűzés alapján!

A)

derékszögű háromszög feladat 1

B)

Derékszögű háromszög feladat 2

C)

Derékszögű háromszög feladat 3

D)

Derékszögű háromszög feladat 4

A feladatmagoldásodat itt tudod ellenőrizni: 3. feladat megoldása

Miután úgy érzed, hogy ezek eddig teljesen jól mennek, és leellenőrizted, hogy jók is, akkor nézzük meg a Pitagorasz-tétel tényleges alkalmazását:

A következő derékszögű háromszögnek szeretnénk kiszámolni, hogy mekkora a c oldala úgy, hogy tudjuk az a és a b oldal nagyságát.

Derékszögű háromszög 4 példa átfogó kiszámolás

Legyen:
a = 5 cm
b = 12 cm
c = ?

Képlet ezen betűzés alapján:
Ezután beírjuk, amit ismerünk belőle:
Majd kiszámoljuk:

c2 = a2 + b2
c2 = 52 + 122
c2 = 25 + 144
c2 = 169
c = 13

A c2-ből, úgy tudjuk megkapni a c-t, hogy megnézzük, melyik az a szám, amit, ha négyzetre emelünk, 169-et kapunk.

Ebben az esetben a 13, mert 13 · 13 = 169.

Ha viszont, a c2 nem egy négyzetszám (2 ugyanolyan szám összeszorozva és annak az eredménye), akkor a négyzetgyöktáblázat segítségével lehet megadni az eredményt.

Lássunk néhány a gyakorló feladatot. Ezeknek a feladatoknak is megtalálod a megoldását itt: 4. feladat megoldása

4. feladat

A Pitagorasz-tétel érthetően derékszögű háromszög 4 feladat átfogó kiszámolás

Legyen:
b = 5 cm
c = 7 cm
a = ?

5. feladat

A Pitagorasz-tétel érthetően derékszögű háromszög 5 feladat átfogó kiszámolás

Legyen:
b = 3 cm
c = 5 cm
a = ?

Megoldások a Pitagorasz-tétel feladatokhoz

3. feladat megoldása

Írd fel magadnak képlettel, hogyan számolnád ki a derékszögű háromszög oldalainak hosszát a megadott betűzés alapján!

A)

Derékszögű háromszög feladat 1 megoldás
Pitagorasz tétel feladat megoldás képlet

B)

Derékszögű háromszög feladat 2 megoldás
Pitagorasz tétel feladat megoldás képlet

C)

Derékszögű háromszög feladat 3 megoldás
Pitagorasz tétel feladat megoldás képlet

D)

Derékszögű háromszög feladat 4
Pitagorasz tétel feladat megoldás képlet

4. feladat megoldása

A Pitagorasz-tétel érthetően derékszögű háromszög

Legyen:
b = 5 cm
c = 7 cm
a = ?

Pitagorasz tétel feladat megoldás képlet

5. feladat megoldása

A Pitagorasz-tétel érthetően derékszögű háromszög

Legyen:
b = 3 cm
c = 5 cm
a = ?

A Pitagorasz-tétel alapösszefüggése mindössze ennyi.

Viszont nem árt, ha máshol is tudod alkalmazni, és más, bonyolultabb számításokhoz is tudod használni.

Ehhez készítettem neked egy bővebb tudásanyagot, amivel lépésről lépésre el tudod sajátítani, és be tudod gyakorolni a Pitagorasz-tétel használatát.

Tartalmazza a következőket:

  • a befogók kiszámításának megoldását
  • a tétel alkalmazását egyenlő szárú háromszögben,
  • téglalapban,
  • és húrtrapézban
  • a bizonyítás elmagyarázva

Ez a tudásanyag most teljesen ingyenes.

Töltsd le most innen:

A Pitagorasz-tétel érthetően ingyenes PDF tudásanyag

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük